Dein erstes Beispiel wäre in Ordnung, wenn halt vor nicht steht. Die Verwendung ist dann äquivalent zu dem "Das ist halt so"-Beispiel. Das verleiht in dem Beispiel halt noch einen Nachdruck, mag aber auch unterstreichen, dass es sich hier um eine Tatsache handelt.
Wie aus Wiktionary zu entnehmen, hat halt im Wesentlichen zwei Funktionen. Zum einen kann man damit einen Fakt unterstreichen (= Das ist halt so), zum anderen das Gesagte nochmal betonen, hervorheben; also einen Nachdruck verleihen.
Dein zweites Beispiel ist zwar korrekt, ist mir im ersten Moment dennoch spanisch vorgekommen. Halt ist in dem Beispiel nicht synonym zu genau. Wenn du sagst, "Ich will genau diesen Pullover", dann bezieht sich genau auf den Pullover. Diesen halt, und keinen anderen. Die Verwendung von halt hier hat aber die Funktion, dass es halt so ist, wie es ist.
Ich will genau diesen Pullover und nicht den anderen.
Ich will halt[=eben] diesen Pullover. Ist so. Kannste nix machen.
Sehr kannst du in dem Beispiel nur verwenden, wenn du es nach hinten stellst:
Ich will diesen Pullover sehr. Ich will ihn unbedingt. Ich muss ihn einfach haben.
Hier hat sehr halt die Funktion einer Steigerung. Du willst ihn nicht nur, du willst ihn auf jeden Fall.
Wie dir vielleicht aufgefallen ist, habe ich sehr oft in dieser Antwort halt verwendet. Es besagt quasi immer: Das ist halt so. So wird es im Sprachgebrauch halt angewandt. Das ist in Wiktionary abgedeckt durch:
Gewohnheit und Beständigkeit betreffend
Die zweite Definition (Ausdruck, der einer Aufforderung oder einem Ratschlag Nachdruck verleiht) wird in der Umgangssprache auch häufig verwendet, wenn du genervt bist.
A sagt zum x-ten Mal: "Ich hab Kopfschmerzen."
B: "Dann geh halt zum Arzt."
Du sagst nicht nur, dass A zum Arzt gehen soll, sondern, dass A es endlich machen und dir nicht mehr auf die Nerven gehen soll.