This is a decidedly friendly and very informal request for payment -- so informal, in fact, that the addressee may not even take it seriously.
kann sich unser Computer irren?
That's very cute, but abit out of place. A more traditional (older) person may snort, say "yes, certainly!", and ignore your letter.
Aber das ist kein Problem.
"Well, then let's wait until it is a problem for you!"
That said, I have received letters like these before and the text almost does not matter: it's a reminder resp. request for payment and any text fulfills this basic task (as long as you don't insult the customer and charge them 10€ for a minor delay). How you phrase it depends more on
- the corporate image you want to project (friendly/hip or serious/dependable?) and
- the expectations of your customers (do you sell pink smartphone covers or caskets?)
than on the overall cultural setting, I think. If you want to come across a bit more serious (but still friendly), I suggest something along the lines of this:
Erinnerung
Sehr geehrter Herr XXX,
vor einigen Wochen haben Sie bei uns X bestellt. Wir hoffen, Sie sind zufrieden!
Leider konnten wir von Ihnen bisher keine Zahlung feststellen. Sie haben bestimmt nur vergessen, die Überweisung zu tätigen; deshalb möchten wir Sie freundlich daran erinnern, den Betrag von XX,YY€ bis zum DD.MM.YYYY auf untenstehendes Konto zu überweisen.
Sollten Sie das seit Erstellung dieses Schreibens schon getan haben, danken wir Ihnen und bitten Sie, es geflissentlich zu ignorieren.
Sollten Sie irgendwelche Fragen haben, zögern Sie bitte nicht, uns zu kontaktieren. Viel Freude weiterhin mit X!
Mit freundlichen Grüßen
Some Name