Der gängige deutsche Begriff ist definitiv Kindermädchen oder, wenn es um nur um Tagesbetreuung geht, während die Eltern arbeiten sind, modern Tagesmutter. Kindermädchen und Gouvernante sind Angestellte im Haushalt der Eltern; die Tagesmutter arbeitet in ihrem eigenen Haushalt, die Kinder werden zu ihr gebracht.
Gouvernante ist veraltet und wird im Alltag nicht mehr verwendet. Aus Wikipedia:
Gouvernante - eine veraltete Bezeichnung für Hauslehrerin oder Erzieherin. Dieser Beruf stellte über lange Zeit für Frauen eine der wenigen Möglichkeiten dar, einen standesgemäßen Beruf auszuüben. Er wurde vor allem von Frauen aus der gebildeten Mittelschicht ergriffen, die nicht verheiratet waren.
Für kurzzeitige Betreuung ohne erzieherische Aufgaben (z.B. Beaufsichtigung des Kindes für einen Abend) verwenden wir den Anglizismus Babysitter. Kindermädchen, Tagesmutter und (früher) Gouvernante waren demgegenüber feste Bezugspersonen für das Kind und für die Steuerung der Entwicklung des Kindes mitverantwortlich.
Junge Frauen oder Männer - meistens Frauen - die für einen längeren Zeitraum (z.B. ein halbes oder ganzes Jahr) ins Ausland gehen, um in einer Familie Kinder zu betreuuen und dabei die fremde Sprache und Kultur kennenzulernen, werden Au-Pair genannt.