Hmm - ich würde sagen: korrekt ist beides, die Formulierung "bleiben würden" ist aber "schwächer" als "blieben". Schwächer nicht im Sinne von weniger tauglich, aber weniger stark. "bleiben würden" beschreibt die Chancen, als ob sie fern lägen. Die Formulierung "werden" lässt m.E. darauf schließen, dass der Sprecher selber nur eine Vermutung äußert. Dazu kommt noch die Relativierung durch das "eventuell" und durch das "wollen" ("Ich möchte..." statt "Ich verbessere...").
Ich schlage vor, strategisch an die Sache heranzugehen: Wenn ich davon ausgehe, dass mir Chancen verwehrt bleiben, würde ich das so ausdrücken. Dann muss die Gegenseite, wenn sie anderer Ansicht ist, argumentieren. Stelle ich es nur als Wahrscheinlichkeit dar, muss die Gegenseite nur den Grad der Wahrscheinlichkeit bestreiten. Konkret: "Och nee, so schlimm ist das nicht, Ihre Chancen mindern sich keineswegs!". Hat man sich bereits durch die Formulierung mit "werden" und durch das Eingeständnis, dass die Folgen nur eventuell eintreten, auf den Rückzug begeben, kann man das nicht mehr ohne weiteres bestreiten. Man diskutiert also von vornherein auf einer anderen Ebene.
Also:
Erhalte ich die Förderung [besser Verbal- als Nominalstil], verbessert dies meine Chancen auf [berufliche Positionen - besser konkret formulieren - welche Positionen genau?], die mir ohne diesen Titel verwehrt blieben.