Meinem Verständnis nach gibt es keine wesentliche Unterschiede zwischen Sühne und Buße und genauso auch nicht zwischen sühnen und büßen. Auch der Wikipedia-Artikel über Sühne lässt keinen offensichtlichen Unterschied erkennen.
Laut Wiktionary besagen beide Wörter, dass eine Wiedergutmachung geleistet wird – wie auch immer diese aussieht. Buße bzw. büßen können darüberhinaus aber auch bedeuten, dass eine Strafe auf sich genommen wird (was nicht unbedingt mit Wiedergutmachung gleichgesetzt werden kann). Hier denke ich wird insbesondere Bezug auf die rechtliche Verwendung von Buße genommen. Dort wird meines Wissens Sühne gar nicht verwendet.
Buße ist allgemein häufiger verwendet als Sühne. Das gilt insbesondere für das Verb büßen. Mir persönlich ist das Wort Sühne sogar so fremd, dass ich beim ersten Lesen des Titels dachte, es wäre ein Tippfehler. Erst beim zweiten Lesen wurde mir bewusst, dass das Wort tatsächlich existiert.
Wer sich intensiv mit Religion und dem Thema der Buße beschäftigt, mag eventuell einen Unterschied zwischen Sühne und Buße verstehen; das kann ich aber nicht beurteilen und ist schlicht ins Blaue geraten.
Fazit: Kein Unterschied zwischen Sühne und Buße.