Interessant finde ich, dass nur einer die kirchliche Ursprungsbedeutung erwähnt hat.
Bereits im Mittelalter wurden wichtige Nachrichten, die die Bewohner einer Stadt erreichen mussten, öffentlich bekanntgemacht oder verkündet, indem die Nachrichten mündlich (z. B. von einem Boten) vorgetragen wurden, da es in dieser Zeit nicht üblich war, dass alle Lesen und Schreiben konnten.
Entsprechend wurden wichtige Nachrichten, die das Gemeindewesen, das Zusammenleben in der kirchlichen Gemeinde betrafen, im Gottesdienst (den damals praktisch jeder besucht hat) vom Pfarrer öffentlich bekannt gemacht. Dementsprechend enthielten diese Abkündigungen Informationen darüber, welche Gemeindemitglieder gestorben waren, welche geheiratet oder das Aufgebot bestellt hatten, welche Kinder geboren wurden, wie hoch die Kollekte des letzten Gottesdienstes war, wofür die heutige Kollekte verwendet werden soll, wann der nächste Gottesdienst stattfindet, usw.
Diese Bekanntmachungen können im Rahmen der Liturgie zu verschiedenen Zeitpunkten gemacht werden, werden aber meistens zum Ende des Gottesdienstes "abgekündigt".
Die ursprüngliche Bedeutung der "Abkündigung" ist also die Verkündigung von wichtigen Nachrichten, das "ab" kann von "Ablesen" oder von "am Ende der Veranstaltung" (vergleichbar der Anrede (Lieber xy) und der Abrede (Mit freundlichen Grüßen) in Briefen) abgeleitet werden.
Zum Hintergrund siehe in dieser deutschen Enzyklopädie und diese Informationen zum Thema Abkündigungen im Gottesdienst nach.