Auf sich nehmen means to accept, shoulder something.
Is the following correct?
Ich habe mich auf Bürde genommen.
If not, could you please use it in a sentence where I is the subject?
Like you said, auf sich nehmen means to accept or shoulder something. However, in your translation there isn’t any auf.
Man würde auch nicht viele Bürde sagen. Du kannst viele Bürden (lots of things) sagen oder eine große Bürde for one big thing to shoulder.
Ich habe eine große Bürde auf mich genommen.