When looking up the meaning of "emsig" (assiduous, diligent) it seems it has an entirely positive connotation
unausgesetzt fleißig, ununterbrochen tätig DWDS
The first that come to mind with "emsig" are ants and bees:
- Zu den bevorzugten Materialien für den Unterbau zählen kleinkörnige Bruchsteine wie Splitt oder Schotter, die zugleich emsige Ameisen vom Nestbau abhalten.
- Sie fühlen sich wie ein emsiges Bienchen, das ständig von einer Ecke zur anderen fliegt, aber scheinbar doch kein Ende in Sicht ist, weil sich gleich wieder eine neue Baustelle auftut, wenn eine andere geschlossen ist?
However we also often hear of people that are attributed to be "emsig":
Zumindest ein wenig von dem Ruhm der großen Renaissance-Künstler hätte doch auf ihn abstrahlen sollen. Emsig hatte er daran gearbeitet, den eigenen Namen mit den Namen Leonardos, Raffaels und Michelangelos für immer zu verbinden.ZEIT
Viele andere Künstler der Biennale, die erfolgreichen und akzeptierten, agieren spiegelbildlich: Sie produzieren möglichst unperfekte, emsig um Mühelosigkeit bemühte Werke, die aber oft ebenfalls unlebendig und nichtssagend ausfallen.ZEIT
In these contexts it feels like "emsig" may have not an entirely positive connotation.
Is that slightly ironical touch always true when calling people "emsig"? May someone even be offended by that?
positivodernegativeinzuordnen. Begriffe beschreiben bestenfalls Sachverhalte, deren Bewertung dann eine andere Sache ist. Es mag modisch sein Fleiß zu verlachen - ob man sich der Mode anschließt entscheidet man immer noch selbst. – user unknown Jan 31 '12 at 12:17