Oh dear, this is one of those poor words that tend to get thoroughly violated in today's media, marketing and political speak.
Duden lists the following meanings:
- (Technik) das Angesetzte; Verlängerungsstück
- erstes sichtbares Zeichen; Spross, Anflug von etwas
- a das Ansetzen
b Schicht, die sich angesetzt hat
- (Anatomie) Stelle, wo ein Körperteil, Glied ansetzt, beginnt
- erstes Anzeichen
- a (Musik) bestimmte Stellung und Spannung der Lippen beim Anblasen von Blasinstrumenten
b (Musik) Art der Erzeugung von Tönen beim Singen
- (Wirtschaft) Veranschlagung, Voranschlag, Kalkulation
- (Mathematik) Umsetzung einer Textaufgabe in eine mathematische Form
- (Chemie) Zusammenstellung der Bestandteile für eine chemische Reaktion
Unfortunately, the definition that's missing is the one that seems to be most prevalent these days. It's an extension of Nr. 8 and means "Lösungsansatz", "Lösungsversuch", "Lösungsmethode" and is used in scientific and political contexts. Often with the verb "verfolgen", e.g. "Wir haben in den letzten Monaten einen neuen Ansatz verfolgt, um dieses Problem zu lösen."
Now, your sentences in reverse order:
Schon damals begann er in Ansätzen, von mir Dankbarkeit zu fordern.
Paraphrase: Schon damals begann er, von mir Dankbarkeit zu fordern. ("In Ansätzen" - with preposition - is an intensifying phrase that is unnecessary here) [meaning Nr. 2]
Die Förderalismuskommission hat bislang noch keinen konkreten Reformansatz geliefert.
Die Förderalismuskommission hat bislang noch keinen konkreten Reformvorschlag geliefert. [this is the extra "modern" meaning I was talking about - Note, that though "Vorschlag" is a synonym here, it has nothing to do with meaning 7, although it seems to border on it]
Ansätze zu einem besseren Hochwasserschutz, wie etwa die Leitlinien der Länderarbeitsgemeinschaft Wasser vom November 1995, würden auf regionaler Ebene immer noch ignoriert.
Paraphrase: Vorschläge zu einem besseren Hochwasserschutz, wie etwa die Leitlinien der Länderarbeitsgemeinschaft Wasser vom November 1995, würden auf regionaler Ebene immer noch ignoriert. [see above]
Der Ansatz für Multikulti ist gescheitert, absolut gescheitert!
Paraphrase: Multikulti ist gescheitert, absolut gescheitert!
...Sorry, this sentence is just a mess - I suspect the author wants to say something like "Versuch" or something. This is a great example for a certain creepy ghostlike quality of some words in public speech. You somehow get the gist, or can kind of "feel" what's supposed to be meant, but can't really nail the meaning down. (Same problem as with "nachhaltig" cringe)