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Ich suche Leute, die sowohl eine gewisse mathematische Grundbildung als auch gute Deutsch- und Englischkenntnisse haben. Speziell geht es um folgende Frage:

Wie bezeichnet man im Deutschen einen konkreten Wert einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?

Angenommen, ich habe folgenden Ausdruck:

A = P(X = a), X ∈ {a, b, c}

In diesem Fall würde man ja sagen: „A ist eine Wahrscheinlichkeit“, weil die Zufallsvariable X einen der drei möglichen Werte a, b, c annimmt, und somit P(X) die typischen Bedingungen einer Wahrscheinlichkeit erfüllt (so gilt z.B. immer 0 ≤ P(X) ≤ 1).

Aber zurück zur eigentlichen Frage: Wie nenne ich in folgendem Beispiel das B?

B = p(x = x0), x0 ∈ ℝ

Hier ist p(x) eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Dies bedeutet, das B ja keine Wahrscheinlichkeit ist. Unter anderem kann p(x) ja auch Werte > 1 annehmen, solange das Integral von p(x) über alle x genau = 1 ist.

Also: Wie würde man B im Deutschen bezeichnen? Ich habe in alten (englischsprachigen) Vorlesungsunterlagen von mir den Begriff „probability score“ (statt „probability“) dafür gefunden, und an einigen stellen auch „likelihood“ (wobei das wohl nur in bestimmten Zusammenhängen richtig ist). Ein schöner, kurzer, knackige Begriff dafür wäre mir sehr lieb.

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I think if you would also provide an english version of your question you could get better answers. I dont think that many here can master german, mathematics (extended level) and english (related to mathematic vocabulary) –  Postback Jul 11 '13 at 12:26
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In was für einem Satz würdest du den gesuchten Begriff verwenden wollen? Vielleicht fällt es im Kontext leichter, eine Alternative vorzuschlagen. –  chirlu Jul 11 '13 at 13:33
    
In welchen Zusammenhängen ist „likelihood“ nicht der richtige Begriff? –  k.stm Jul 11 '13 at 14:54
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3 Answers

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B ist tatsächlich keine Wahrscheinlichkeit. ℙ(X=b) oder ℙ(X=x_0) sind jeweils 0, denn das Integrationsintervall hat die Länge 0.

Mein Stochastikprof an der Uni hat es immer vermieden, bei „Wahrscheinlichkeiten mit Dichten“ von konkreten Wahrscheinlichkeiten zu sprechen. Der korrekte Begriff wäre (Wahrscheinlichkeits)dichte and der Stelle b oder Wert der (Wahrscheinlichkeits)dichte bei b.

Da gerade Stochastiker aber sowieso häufig englisch reden, wurden viele englische Begriffe wie Likelihood übernommen. Dadurch erspart man sich, über einen passenden Begriff nachzudenken.

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(Ersteres gilt jedoch nur für Wahrscheinlichkeitsmaße, welche bzgl. des Lebesgue-Maßes absolut stetig sind.) –  k.stm Jul 11 '13 at 23:53
    
Desderwegen ja auch „ℙ“. –  Toscho Jul 12 '13 at 7:02
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Auf Englisch heißt diese Schreibweise "Blackboard Bold", wie sagt man in Deutschland? –  Eugene Seidel Jul 12 '13 at 7:43
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„Doppelt gestrichen“. Unicode nennt die Zeichen auch „double struck“ und nicht „blackboard bold“. –  Toscho Jul 12 '13 at 7:52
    
@Toscho Ist es üblich, Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichte bzgl. des Lebesgue-Maßes mit einem doppelgestrichenen „P“ zu bezeichnen? Ich kenn’ mich da nicht so aus. Andere Frage: Wie gibst du das Zeichen ein? –  k.stm Jul 14 '13 at 6:30
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Meine Mathematikkenntnisse sind zwar mittlerweile recht verblasst, aber rein semantisch gesehen müsste das Ergebnis einer Dichtefunktion die Dichte (oder der Dichtewert) sein.

Man kann, um Verwechslungen zu vermeiden außerhalb des Kontexts natürlich auch von einer Wahrscheinlichkeitsdichte reden.

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Das Problem ist allerdings, daß man eine Dichtefunktion selbst auch Dichte nennt. – Ich würde vermutlich „Dichte an der Stelle x0“ oder so etwas sagen. –  chirlu Jul 11 '13 at 13:26
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Es ist sinnvoll, im Deutschen den Anglizismus „Likelihood“ zu verwenden:

Der maximum likelihood estimator wird ja im Deutschen auch als „Maximum-Likelihood-Schätzer“ bezeichnet und die likelihood function als „Likelihood-Funktion“. Die Verwendung dieses Anglizismus ist innerhalb der Statistik also durchaus konsistent und gibt außerdem jenen anderen Begriffen sogar mehr Struktur.

Nachtrag: Ach, das schlägt auch mein Lieblings-Onlinewörterbuch in sochen Fragen, dict.cc, vor.

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