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  • Why does one say for instance "6 geteilt durch 2 ist 3"?
  • Why "geteilt durch" but not "geteilt auf"?

What you actually mean is

"6 Dinge aufteilen auf 2 Personen, und jeder bekommt 3".

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In diesem Fall kann man durch als von verstehen... damit ist der Sinn wiederhergestellt. Es werde 6 Dinge von 2 Personen aufgeteilt und dadurch erhält jeder 3. Aber das ist jetzt (fast) nur Spekulation. –  Vogel612 Sep 11 '13 at 22:52
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@Vogel612: Die Eltern (2 Personen) teilen die Schokokugeln (6) auf 3 Kinder auf. Es wird zwar von 2 Personen geteilt aber nicht von dreien. Es wird auch nicht auf 2 aufgeteilt sondern auf 3. –  user unknown Sep 12 '13 at 2:31
    
It's likely meant vice versa, and it's "6 Dinge aufteilen, von 2 durchgeführt, und jeder der 2 nimmt sich 3." where von ... durchgeführt is expressed with durch. But this is just a theory. –  falkb Sep 12 '13 at 8:13
    
Adam Ries (commons.wikimedia.org/wiki/Adam_Risen_Rechenbuch) verwendet teilen durch und teilen mit, ist aber auch bei anderen Rechenoperationen nicht einheitlich. –  Toscho Mar 1 at 13:47

7 Answers 7

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Die Konstruktion

durch etwas teilen

für die mathematische Operation des Dividierens ist eine wortwörtliche Übersetzung des Lateinischen

dividere per

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und per ist im Sinne von mittels gemeint? –  falkb Mar 4 at 13:39
    
@falkb Ich kenne mich im Latein nicht so gut aus, aber ich schätze ja. –  Toscho Mar 5 at 7:14
    
Ich verstehe nur nicht, warum genau aus dem Lateinischen (nicht aus dem alten Ägyptischen oder aus dem Griechigschen). Geht es hier um das mathematische Erbe, um sprachliches Erbe, ... ? –  c.p. Mar 5 at 8:41
    
@c.p. Weil dividere per Latein ist und nicht Altägyptisch oder Altgriechisch. Zumindest Altägyptisch konnte im relevanten Zeitraum keiner. –  Toscho Mar 5 at 8:50
    
@Toscho Ja, ich habe die Frage falsch gestellt. Demjenige (mir), der kein Latein kann, ist doch schwierig zu verstehen, wie das Vokabel ins Deutsche kam. Ich meine, warum die Antwort nicht so lauten könnte: "Die Konstruktion durch etwas teilen für die mathematische Operation des Dividierens ist eine wortwörtliche Übersetzung des Altgrichischen (was auch immer in Altgrichischen das Äquivalent ist)" D. h. was verweist, dass das Vokabel eben aus dem Lateinischen kommt? –  c.p. Mar 5 at 9:00

The expression has its roots in the passive voice when the Täter are abstract entities (means), not persons:

Der Apfel wird vom Kind gegessen. (der Täter ist hier das Kind)

Sein Ziel wurde nur durch harte, tägliche Arbeit erreicht. (der Täter ist hier kein Wesen, sondern Arbeit, ein Mittel)

According to Canoo.net Arbeit plays the role of Vermittler. A passive with durch it signals the mean an action is accomplished with. So

6 geteilt durch 2 ist 3

shorthand for something like

Wenn 6 durch 2 geteilt wird, ist das Ergebnis 3.

Here, of course, zwei is the means you use to divide.

Of course there's no reason to think that this expression in German should match the English one, but it does:

6 divided by 2 is 3

is also a passive voice.

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Du erklärst sehr gut, was hinter dem genannten Fakt von Toscho steht. Das lateinische 'dividere per' hat sicherlich genau diesen Hintergrund, den du beschreibst. Schade, dass man Bounties nicht durch 2 teilen kann. –  SchcS Mar 4 at 23:02

Concerning the second question:

Why "geteilt durch" but not "geteilt auf"?

It is

aufteilen auf
teilen durch

For instance

Wenn man 6 Liter Wasser auf 2 Personen aufteilt, bekommt jeder 3 Liter.
Wenn man 6 Liter Wasser durch 2 Personen teilt, bekommt jeder 3 Liter.

Now it is possible to say (even though it is not used in context of maths)

6 aufgeteilt auf 2 ist 3.

But in an equation it is always

6 geteilt durch 2 ist 3

But I have not the slightest idea, why it is geteilt durch. Indeed geteilt durch is connected to the notion of passen in, but still aufgeteilt auf seems to me even more vivid.

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Das im mathematischen Sinn richtige Wort wäre nicht teilen, sondern dividieren, analog zu addieren, subtrahieren und multiplizieren. Jedes dieser Worte hat seine eigene, eindeutige Präposition - addieren zu, subtrahieren von, multiplizieren mit, dividieren durch.

Im allgemeinen Sprachgebrauch werden die mathematischen Verben jedoch nicht verwendet, sondern durch ersetzt durch zusammenzählen, abziehen von, malnehmen mit und teilen durch. In allen diese Fällen werden die Präpositionen übernommen - teilen erbt in diesem Fall das durch von dividieren. In nicht-mathematischen Zusammenhängen behält das Wort seine eigentliche Präposition.

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Any idea why dividieren comes with durch? Doesn't dividieren has in Latin actually the same meaning as teilen? –  user5513 Mar 1 at 12:56
    
Yes, the latin verb means the same, and it uses in as well (Gallia est omnis divisa in partes tres... from Caesar's de Bello Gallico). I couldn't find any historical german texts, so i can only guess it comes from explanations like Durch die 5 wird die 15 in 3 Teile dividiert, analoguous to english By the 5, the 15 gets divided in 3 parts. The durch resp. by is what stuck, not the in. –  Guntram Blohm Mar 1 at 13:32

Teilen literally means sharing in German. The same concept you have in English when you are talking about shares in a company. Each share is equal and is a share of a bigger whole. The whole is shared by or divided amongst or divided through or by or owned by or split up in shares.

The important point is that division or teilung results in equally large parts. Only then you can say the big thing is being shared (equally) by or geteilt durch x number of people or support beams or ships or cargo containers or monetary units.

And an equal division does not preclude the subsequent subdivision or sub multiplication of formerly equal shares into other groupings.

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As is most often the case, it is simply a matter of just being an established convention. IDIOM if you like. And idiom is by definition non-explicit. Also prepositions e.g. durch or through are inconsistently used in different languages "den ganzen Tag über", (through the day).

Now while durch seems to suggest a flow of stuff between recipients, geteilt auf might have, by an accident of history, become the most fitting idiom for the act of arithmetical division.

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In English, we say 6 divided by 2 is 3.

The German equivalent is more like "6 divided through by 2 is 3" (durch=through). The other preposition, "auf," is not used in this context. To take Em1's point, "It is what it is."

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Wenn, dann 6 divided through 2 is 3, oder? Nicht through by –  user unknown Sep 12 '13 at 2:32
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Well, if your point is that "it is as it is" then you should say it. But otherwise the question is about why is it like that. What would your answer be why you say "divided by" and not "divided through"? –  Em1 Sep 12 '13 at 7:12
    
@Em1: So noted and added. I think the English expression you want is "It is what it is." –  Tom Au Sep 12 '13 at 12:38

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