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How should I correctly use “sollen”?

What do these two sentences mean? Ich soll das Buch lesen. Ich sollte das Buch lesen. I have mostly seen "should" translated as "sollte", but that seems to be past tense. The first one ...
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Use of Konjunktiv II: Why “Ich wünschte”, not “ich wünsche”? Compare “I wish” in English!

Man verwendet oft die Wendung "Ich wünschte, …" und meint eigentlich "Ich wünsche [mir], …". Warum kommt hier der Konjunktiv II zum Einsatz? (Oder ist das gar ein Präteritum?) – Weswegen steht im ...
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“gäbe” vs. “gebe”

Ich komme hier jedesmal durcheinander. Wenn ich Konjunktiv I verwende, soll das berichtend, also wertfrei sein. Konjunktiv II dagegen soll die Aussage in Zweifel ziehen. Wenn ich also keine eigene ...
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“Konjunktiv I” vs. 'sagen, dass' in reported speech

I was taught in my German course that we use "Konjunktiv I" as a form of reported speech, to say something that someone already said. However, I usually use the verb sagen plus dass. Der Politiker ...
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Konjunktiv in mathematics without subject at the beginning

A follow-up question to the use of "sei" in mathematics. Compare the two following sentences, which are both common: Es sei f eine stetige Funktion. Sei f eine stetige Funktion. Would ...
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Why use Konjunktiv I in mathematics?

Konjunktiv I is mostly used for indirect speech and wishes. The following sentence is neither: Die Funktionen ψn(x) seien Eigenfunktionen eines Hamiltonoperators Ĥ. Why is the Konjunktiv I used ...
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“Grund zu der Annahme” - Konjunktiv oder nicht?

Was ist der Unterschied zwischen den beiden folgenden Sätzen und wann wird welche Form verwendet? Ich habe wenig Grund zu der Annahme, dass sie mitkommt, wenn XY dabei ist." Ich habe wenig ...