Das einzige Offizielle, was ich hierzu finden konnte, ist § 65 BGB:
Mit der Eintragung erhält der Name des Vereins den Zusatz „eingetragener Verein“.
Die Abkürzung ist also schon mal nicht offiziell (siehe hierzu auch die Wikipedia, zweiter Absatz) und insbesondere ist »eingetragener Verein« ein Zusatz. Ausgeschrieben also z. B.:
Die Dingenskirchengruppe, eingetragener Verein, traf sich gestern.
Auch sonst würde ich es sprachlich als Zusatz behandeln, denn die Alternative
Die Dingenskirchengruppe eingetragener Verein traf sich gestern.
ergibt keinen Sinn, auch nicht mit der als Artikel¹. Es liegt nun in der Natur von Zusätzen, dass sie problemlos weggelassen werden können und insbesondere das Geschlecht des Ergänzten nicht beeinflussen. »Mitglied des Dingenskirchengruppe e. V.« ist also in etwa so sinnvoll wie »Nächster Halt: Neue Friedhof, Endhaltestelle«.
Alternativ von der anderen Seite aufgezäumt: Wenn man e. V. nicht nur mitliest, sondern auch die Abkürzung auflöst, dann entsteht nur dann etwas Sinnvolles, wenn man es als Zusatz liest. Also kann das Geschlecht nicht beeinflusst werden.
Wenn nun umgekehrt der Verein vorangestellt wird (um z. B. die Rechtsform zu betonen) wird der eigentliche Name des Vereins zum Zusatz bzw. Nachtrag, z. B.:
Der eingetragene Verein, Dingenskirchengruppe, traf sich gestern.²
(Und hier würde auch niemand auf die Idee kommen, von »die eingetragene Verein« zu sprechen.)
¹ Und selbst nicht wenn der Name des Vereins männlich ist, z. B.: „Der Verbund für Dingens eingetragener Verein traf sich gestern.“
² Kommata optional nach § 77 E1 der Rechtschreibregeln.