2 Correct example for "heißen"
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This is the so-called Ersatzinfinitiv. It is used with the following verbs:

  • lassen — Sie haben sich scheiden lassen.
  • müssen — Er hat sie nehmen müssen.
  • können — Ich habe ihn treffen können.
  • dürfen — Sie hat ihn küssen dürfen.
  • wollen — Wir haben Dich sehen wollen.
  • sollen — Ich habe ihn pflegen sollen.
  • mögen — Sie hat mich nicht sehen mögen.
  • brauchen — Er hat mich nicht rufen brauchen.
  • hören — Wir haben ihn atmen hören.
  • sehen — Das habe ich kommen sehen.
  • heißen — Wir haben ihn willkommengehen heißen. (= Wir haben ihn aufgefordert, zu gehen. This usage of heißen is mostly obsolete.)

Depending on the dialect, fühlen and helfen can be added to the list.

For details, check out e.g. Zwiebelfisch:

Normalerweise wird das Perfekt immer mit einer Form von haben oder sein plus dem Perfektpartizip gebildet [...] Hängt vom Verb aber eine Infinitivkonstruktion ab, wenn es also nicht bloß Ich höre dich heißt, sondern Ich höre dich atmen, dann tritt im Perfekt anstelle des Partizips (gehört) eine zweite Grundform auf, ein sogenannter Ersatzinfinitiv: Ich habe dich atmen hören.

And further:

Bei Verben der Wahrnehmung wie "sehen" und "hören" sind indes beide Formen möglich, was wohl auch der Grund für die gelegentliche Verunsicherung ist. Und auch bei "lassen" bleiben wir ganz gelassen und lassen uns beide Paar Schuhe passen. Den Beispielsatz "Die Partei hat den Kandidaten fallen lassen" gibt es auch in der Variante "Die Partei hat den Kandidaten fallen gelassen". Beides gilt als korrekt.

Emphasis mine.

This is the so-called Ersatzinfinitiv. It is used with the following verbs:

  • lassen — Sie haben sich scheiden lassen.
  • müssen — Er hat sie nehmen müssen.
  • können — Ich habe ihn treffen können.
  • dürfen — Sie hat ihn küssen dürfen.
  • wollen — Wir haben Dich sehen wollen.
  • sollen — Ich habe ihn pflegen sollen.
  • mögen — Sie hat mich nicht sehen mögen.
  • brauchen — Er hat mich nicht rufen brauchen.
  • hören — Wir haben ihn atmen hören.
  • sehen — Das habe ich kommen sehen.
  • heißen — Wir haben ihn willkommen heißen.

Depending on the dialect, fühlen and helfen can be added to the list.

For details, check out e.g. Zwiebelfisch:

Normalerweise wird das Perfekt immer mit einer Form von haben oder sein plus dem Perfektpartizip gebildet [...] Hängt vom Verb aber eine Infinitivkonstruktion ab, wenn es also nicht bloß Ich höre dich heißt, sondern Ich höre dich atmen, dann tritt im Perfekt anstelle des Partizips (gehört) eine zweite Grundform auf, ein sogenannter Ersatzinfinitiv: Ich habe dich atmen hören.

And further:

Bei Verben der Wahrnehmung wie "sehen" und "hören" sind indes beide Formen möglich, was wohl auch der Grund für die gelegentliche Verunsicherung ist. Und auch bei "lassen" bleiben wir ganz gelassen und lassen uns beide Paar Schuhe passen. Den Beispielsatz "Die Partei hat den Kandidaten fallen lassen" gibt es auch in der Variante "Die Partei hat den Kandidaten fallen gelassen". Beides gilt als korrekt.

Emphasis mine.

This is the so-called Ersatzinfinitiv. It is used with the following verbs:

  • lassen — Sie haben sich scheiden lassen.
  • müssen — Er hat sie nehmen müssen.
  • können — Ich habe ihn treffen können.
  • dürfen — Sie hat ihn küssen dürfen.
  • wollen — Wir haben Dich sehen wollen.
  • sollen — Ich habe ihn pflegen sollen.
  • mögen — Sie hat mich nicht sehen mögen.
  • brauchen — Er hat mich nicht rufen brauchen.
  • hören — Wir haben ihn atmen hören.
  • sehen — Das habe ich kommen sehen.
  • heißen — Wir haben ihn gehen heißen. (= Wir haben ihn aufgefordert, zu gehen. This usage of heißen is mostly obsolete.)

Depending on the dialect, fühlen and helfen can be added to the list.

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Normalerweise wird das Perfekt immer mit einer Form von haben oder sein plus dem Perfektpartizip gebildet [...] Hängt vom Verb aber eine Infinitivkonstruktion ab, wenn es also nicht bloß Ich höre dich heißt, sondern Ich höre dich atmen, dann tritt im Perfekt anstelle des Partizips (gehört) eine zweite Grundform auf, ein sogenannter Ersatzinfinitiv: Ich habe dich atmen hören.

And further:

Bei Verben der Wahrnehmung wie "sehen" und "hören" sind indes beide Formen möglich, was wohl auch der Grund für die gelegentliche Verunsicherung ist. Und auch bei "lassen" bleiben wir ganz gelassen und lassen uns beide Paar Schuhe passen. Den Beispielsatz "Die Partei hat den Kandidaten fallen lassen" gibt es auch in der Variante "Die Partei hat den Kandidaten fallen gelassen". Beides gilt als korrekt.

Emphasis mine.

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This is the so-called Ersatzinfinitiv. It is used with the following verbs:

  • lassen — Sie haben sich scheiden lassen.
  • müssen — Er hat sie nehmen müssen.
  • können — Ich habe ihn treffen können.
  • dürfen — Sie hat ihn küssen dürfen.
  • wollen — Wir haben Dich sehen wollen.
  • sollen — Ich habe ihn pflegen sollen.
  • mögen — Sie hat mich nicht sehen mögen.
  • brauchen — Er hat mich nicht rufen brauchen.
  • hören — Wir haben ihn atmen hören.
  • sehen — Das habe ich kommen sehen.
  • heißen — Wir haben ihn willkommen heißen.

Depending on the dialect, fühlen and helfen can be added to the list.

For details, check out e.g. Zwiebelfisch:

Normalerweise wird das Perfekt immer mit einer Form von haben oder sein plus dem Perfektpartizip gebildet [...] Hängt vom Verb aber eine Infinitivkonstruktion ab, wenn es also nicht bloß Ich höre dich heißt, sondern Ich höre dich atmen, dann tritt im Perfekt anstelle des Partizips (gehört) eine zweite Grundform auf, ein sogenannter Ersatzinfinitiv: Ich habe dich atmen hören.

And further:

Bei Verben der Wahrnehmung wie "sehen" und "hören" sind indes beide Formen möglich, was wohl auch der Grund für die gelegentliche Verunsicherung ist. Und auch bei "lassen" bleiben wir ganz gelassen und lassen uns beide Paar Schuhe passen. Den Beispielsatz "Die Partei hat den Kandidaten fallen lassen" gibt es auch in der Variante "Die Partei hat den Kandidaten fallen gelassen". Beides gilt als korrekt.

Emphasis mine.