The full stop

§ 68 of the spelling rules:

Nach freistehenden Zeilen setzt man keinen Punkt.

Dies betrifft unter anderem

[…]

(3) Anschriften und Datumszeilen sowie Grußformeln und Unterschriften etwa in Briefen:

[…]
Mit freundlichen Grüßen
Ihr Werner Meier

So the full stop is as wrong as it can possibly be. Even without this rule there is, I see no real reason to use a full stop here, as there is no sentence to be ended: The valediction formula does not contain a verb.

The comma

The spelling rules do not use the comma in their examples (see above), so not using it has to be considered correct. You can however find arguments that would allow (but not enforce) such a comma:

• As in all such rules, what isn’t allowed by some rule, is forbidden. But you can interprete the following rule to allow such a comma:

§ 77 Zusätze oder Nachträge grenzt man mit Komma ab; sind sie ein- geschobeneingeschoben, so schließt man sie mit paarigem Komma ein.

Here, you can either interprete mit freundlichen Grüßen or Max Mustermann as such a supplement. There is no clear way of telling which of both would apply, as we are not dealing with a sentence (see above). Note that it is mainly left to the discretion of the writer what is supplement and what isn’t (§ 78), so and thus this comma could be regarded as optional and thus interpreting this rule in this way does not contradict the examples in the spelling rules.

• A comma after a free line is allowed under certain conditions, which however do not clearly apply here. § 69 E3:

  E3: Nach der Anrede etwa in Briefen kann man ein Ausrufezeichen oder entsprechend § 79 (1) ein Komma setzen:

  […]

  Sehr geehrter Herr Schröder,
  entsprechend unserer telefonischen Vereinbarung ...

  Where § 79 is:

  Anreden, Ausrufe oder Ausdrücke einer Stellungnahme, die besonders hervorgehoben werden sollen, grenzt man mit Komma ab; sind sie eingeschoben, so schließt man sie mit paarigem Komma ein.

• In spoken language, you would make a considerable pause where the comma is.