According to the Redensarten Index (index of [German] proverbs and sayings), it means
jemand kommt in eine feierliche / glückliche Stimmung; jemand bekommt das gute Gefühl, einem besonderen Ereignis beizuwohnen
Meaning
someone gets into a good or celebratory mood; someone gets the feeling they are witnessing or partaking in a special event
It is indeed a set phrase attributed to
Das in dieser Redensart verwendete Bild verbindet die aufgehende Sonne als Symbol einer frohen Stimmung mit dem Herzen als Sitz der Gefühle. Die Redensart ist spätestens seit dem frühen 19. Jahrhundert schriftlich belegt: "... muß dem verstocktesten Misathropen das Herz aufgehen" (Zeitung für die elegante Welt, 1812, Nr. 88, 700)
Translation
The image employed in this phrase combines the rising sun as symbol of joyful feelings with the heart as the centre of feelings/emotions. The phrase has been found in writing since no later than the early 19th century: [example and source given]
I'd say the phrase is indeed somewhat poetic but common. It wouldn't be unusual to say something like
Schau mal die Hündin mit ihrem Wurf Welpen, da geht einem ja das Herz auf.
Translated:
Look at the bitch [canine, not insult!] with her litter of puppies, doesn't that make you feel all warm inside.
The use of danach is rarely found today, after some research I found it in one modern document, the BOTSCHAFT VON JOHANNES PAUL II. ZUM WELTMISSIONSSONNTAG 2000 (Message from John Paul II. for World Missionary Day 2000):
Wir wissen, daß ihre Mühen und ihr Leid nicht verlorengehen werden, sondern der Sauerteig sind, der im Herzen anderer Apostel die Sehnsucht danach aufgehen läßt, sich der edlen Sache des Evangeliums zu widmen.
Translation
We know that their labour and suffering shall not be in vain, but rather will be the rising dough, that will raise the longing in the hearts of other apostels to dedicate themselves to the noble cause of the gospels.
As you can see from the highlighted part, this isn't even the exact same phrasing nor meaning, but is the closest to a modern combination of the phrase that includes the craving aspect.