Ja, rein grammatikalisch ist der zweite richtig, und der dritte klingt sehr schlecht. Ziel und Zweck ist aber zu einer Art festem Begriff geworden, der teils in der Einzahl verwendet wird. Daher sagt man:
Ziel und Zweck der Übung ist …
Das Verb ist hier "ist", also Einzahl. Damit kann man vielleicht auch dein Problem lösen:
Demnach muss nun Ziel und Zweck der Regelung ermittelt werden.
Auch möglich wäre Mehrzahl ohne Artikel … klingt meiner Ansicht nach auch stimmiger als die Ausgangssätze:
Demnach müssen nun Ziel und Zweck der Regelung ermittelt werden.
Das ist aber rein persönliches Sprachempfinden und andere mögen mir widersprechen. Eine andere, etwas freiere Möglichkeit wäre:
Nun gilt es, Ziel und Zweck der Regelung zu ermitteln.
Hoffe, ich konnte helfen.
