Im ersten Beispiel finde ich die Sätze fast gleichbedeutend. Eventuell (und dies ist sehr subtil und womöglich sehr individuell), erscheint mir, Ich verbringe viel Zeit im Freien. einen Tick "aktiver" als der zweite Satz, da "aufhalten" eher passiv ist. Jedenfalls stelle ich mir bei "Zeit verbringen" vor, dass du irgendeine Tätigkeit ausführst, während "aufhalten" erstmal nur bedeutet, dass du draußen bist.

Er verbringt zu viel Zeit bei der Arbeit. klingt natürlich. Er hält sich bei der Arbeit auf. klingt für mich unnatürlich und unter Umständen missverständlich: Befindet er sich irgendwo bei der Arbeitsstelle (ohne notwendigerweise zu arbeiten). Oder ist etwa gemeint, dass er mit der Arbeit nicht vorankommt, da er sich selbst irgendwie davon abhält? In jedem Fall fehlt das "zu viel" vom ersten Satz im zweiten Satz.

Ich werde keine Zeit mehr bei diesem Problem verbringen. Ich halte mich nicht länger bei diesem Problem auf. würde ich so nur sagen, wenn es mehrere Probleme gibt, und ich von diesem Problem auf ein anderes Problem wechsle. Die Betonung läge dann auf "diesem". Wenn ich diese Sätze lese, entsteht bei mir ein Bild von einer Art "Karte", wo ich von einem Problem zum nächsten gehe.

Für mich (und dies könnte wieder sehr individuell sein) wären diese beiden Sätze natürlicher wenn das Wort bei durch mit ersetzt würde.

Im ersten Beispiel finde ich die Sätze fast gleichbedeutend. Eventuell (und dies ist sehr subtil und womöglich sehr individuell), erscheint mir, Ich verbringe viel Zeit im Freien. einen Tick "aktiver" als der zweite Satz, da "aufhalten" eher passiv ist. Jedenfalls stelle ich mir bei "Zeit verbringen" vor, dass du irgendeine Tätigkeit ausführst, während "aufhalten" erstmal nur bedeutet, dass du draußen bist.

Er verbringt zu viel Zeit bei der Arbeit. klingt natürlich. Er hält sich bei der Arbeit auf. klingt für mich unnatürlich und unter Umständen missverständlich: Befindet er sich irgendwo bei der Arbeitsstelle (ohne notwendigerweise zu arbeiten). Oder ist etwa gemeint, dass er mit der Arbeit nicht vorankommt, da er sich selbst irgendwie davon abhält? In jedem Fall fehlt das "zu viel" vom ersten Satz im zweiten Satz.

Zeit mit einem Problem verbringen betont, die Zeit, die du mit dem Problem verbracht hast. Der zweite Satz, mit "aufhalten" klingt für mich eher so, dass das Problem eine Hürde darstellt, da du es nicht lösen kannst. Wobei ich mir beim letzten Teil nicht sicher bin, da es im Prinzip "sich mit etwas aufhalten" mit "von etwas aufgehalten werden" gleichsetzt.

Dieser Teil der Antwort entstand bevor die Frage editiert wurde.

Ich werde keine Zeit mehr bei diesem Problem verbringen. Ich halte mich nicht länger bei diesem Problem auf. würde ich so nur sagen, wenn es mehrere Probleme gibt, und ich von diesem Problem auf ein anderes Problem wechsle. Die Betonung läge dann auf "diesem". Wenn ich diese Sätze lese, entsteht bei mir ein Bild von einer Art "Karte", wo ich von einem Problem zum nächsten gehe.

Für mich (und dies könnte wieder sehr individuell sein) wären diese beiden Sätze natürlicher wenn das Wort bei durch mit ersetzt würde.