Sowohl als auch.
Etwas übergeht "an" jemanden.
Etwas übergeht "in" den Besitz von jemandem.
An sich ist "an" die Normalform. Übergeht es jedoch an etwas, das zu einem Ding oder einer Person gehört, wandelt es sich in "in". (EDIT: nicht notwendigerweise)
Bsp.:
Ich übergebe es in deine Obhut.
Ich übergab es in ihre Arme.
Ich übergebe es an den Postboten.
Ich übergebe es an den Staat.
Ich übergebe es "in" den Besitz des Postbotens.