Futz müsste von Fuß stammen (wie footsy "Fußball", also nicht hochdeutsch; s.a. den Entenfut Faden), Rutzel statt Runzel stehen (Ritze wie Furche, Falte,
wie footsy "Fußball", also nicht hochdeutsch; s.a. den Entenfut Faden
Ritze wie Furche, Falte
aber der Ablaut stimmt auch nicht).
Rutzen hieße meines wissens "rennen" im mittelniederdeutschen Lexikon, oder evenetuel Dialekt, das erwartungsgemäß recht schlecht online nachweißbar sein dürfte.
Man denke ferner an den unliebsamen Fuzzi ("benannt nach der Figur Fuzzy in vielen populären amerikanischen Western in der 1. Hälfte des 20. Jahrhunderts", de.Wiktionary; s.Wiktionary); dazu denn auch engl. fizzy drink, fuzzed mit(mit weichem s /z/).
Lautmalende Bildungen wie ratz-fatz, ratz-batz o.ä. stehen ebenso für flinke Füße. Eine Auflösung wird man wohl nicht erwarten dürfen.