Es stimmt, dass barkeeper und barman heutzutage nicht so üblich sind in den englischsprachigen Ländern. Im größten solchen Land hört man heute vor allem bartender.
Aber früher, zur Zeit der Entlehnung in viele europäischen Sprachen, war das anders. Die Antwort ist also schlicht:
Die englische Sprache hat sich geändert.
Enge Verwandte von unsrem Barmann gibt es auf Russisch (бармен), Türkisch (barmen) und so weiter.
Insofern ist Barmann kein Scheinanglizismus, was nicht garantiert, dass es bei modernen Englischsprechern weltweit als richtig oder überhaupt bekannt empfunden wird.
Das ist jetzt alles mehr oder weniger abgesehen davon dass einige Sinne von bar (z.B. Kneipe) in vielen wichtigen Varianten des Englischen mit pub konkurrieren.
Darüber hinaus ist gerade Barkeeper der Aufsteiger in den letzten Jahrzehnten.
Ich kenne keine Erklärung dafür, vermute ganz grob Englischwahn plus Netzwerkeffekt.
Es würde mich auch interessieren, was es ersetzt hat. Wirt ging nach dem Krieg unter, hat aber viele anderen Bedeutungen.
Statistische Vergleiche ohne Zusammenhang bringen also nur so viel, denn die Kulturen inklusive Saufkulturen haben sich im selben Zeitraum sehr geändert.