Bin heute über diese Frage gestolpert, als jemand das als "Turn" schreiben wollte (vom englischen to turn). Das Wort "Törn" tönt ausgesprochen wie ein Anglizismus, ich vermute aber eher, es stammt aus dem Mittelhochdeutschen oder dem Holländischen.
Der Duden gibt als Ursprungssprache interessanterweise doch englisch an, schreibt es aber ganz eindeutig auch mit ö und nicht mit u.
Edit Ich ergänze mal: Wiktionary meint im 20. Jahrhundert von gleichbedeutend englisch turn → en entlehnt, das über altfranzösisch to(u)rn → fr „Drehung, Wendung“. Kommt also von Drehung. Dieser Zusammenhang ist nicht offensichtlich, zumal eine Wende nicht als Drehung bezeichnet wird (und wenn ich mich nicht irre, heisst die Wende auf englisch Tack, nicht Turn).
Mein altes Universal-Wörterbuch (von 1967) schreibt interessanterweise: Törn m (~s; ~s) (e.) Tauwindung; Arbeits-, Wachzeit (in einem ~: ununterbrochen); Aufzug.