Diese Form hat meines Wissens keinen besonderen Namen.
Es gibt die Konstruktion Modalverb + Infinitiv, mit der man Sätze bildet wie:
Ich kann spielen.
In die Figur rennen zu lassen liegt kein Modalverb(+Infinitiv) im konventionellen Sinne vor. "lassen" verlangt eine ähnliche Konstruktion, die AcI (accusativus cum infinitivo) genannt wird. Das spielt für alles Weitere aber keine Rolle.
Und es gibt die Konstruktion "zu" + Infinitiv wie in der Infinitivgruppe im folgenden Satz:
Ich bin glücklich, wieder Fußball zu spielen.
Dabei rückt der Infinitiv des vormals finiten Verbs (Ich spiele.) ans Ende der Infinitivgruppe.
Der Satz
Ich bin glücklich, wieder Fußball spielen zu können.
kombiniert einfach nur die beiden Konstruktionen Modalverb + Infinitiv und "zu" + Infinitiv. Im Satz Ich kann spielen ist können das finite Verb, deshalb rückt es in der Infinitivgruppe ans Ende (spielen zu können).
Es gibt auch Verben, die vor einem Infinitiv ein zu verlangen; ein Beispielsatz für solch ein Verb + "zu" + Infinitiv ist:
Ich habe nichts zu sagen. (I'm not in a commanding position.)
Eine Infinitivgruppe, die auf einer solchen Konstruktion basiert, braucht also zweimal das Wörtchen zu:
Ich bin froh, nichts zu sagen zu haben. (I'm glad not to be in a commanding position.)
Das zu vor sagen gehört zur Konstruktion (Verb +) "zu" + Infinitiv; das zu vor haben gehört zur Infinitivgruppe. Wieder rückt das vormals finite Verb (haben) als Infinitiv ans Satzende.