Google-books search, limited to 21st century, returns two instances of ohne dem, das
that are similar to your example
Ich glaube, daß die ganze Kunst doch überhaupt nicht auskommen kann ohne dem, was mir ein Leitprinzip in meiner Kunst ist.
Die Seminarteilnehmer machen das einzig Richtige, sie stellen sich einfach vor, mit oder ohne Wort, mit oder ohne dem, was der Rede wert ist, mit oder ohne dem, was nicht der Rede wert ist.
One of the two books is by an Austrian writer, the other has two authors, one of whom is Austrian.
The phrase ohne dem geht gar nichts
seems also to be in use (3 results in Google Books, all three are from after 2000, but the search limited to 21st century does not find them).
There is also the adverb ohnedem
, which the Duden Online claims to be an old-fashioned word synonymous to ohnedies, ohnehin, jederzeit, schon, so, sowieso
- it translates into English as "anyway". However, that meaning cannot be used in your example sentence.
Just for interest, you can have a look at the relevant part of the Grammatisch-Kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart (1793-1801):
Im gemeinen Leben, und selbst bey manchen guten Schriftstellern ist es sehr gewöhnlich, das Fürwort in diesem Ausdrucke in die dritte Endung zu setzen, ohne dem
, da es denn manche wohl gar als Ein Wort zu schreiben pflegen, ohnedem
. Ich wollte es ohne dem thun. Sie zweifelt ohnedem sehr an der Aufrichtigkeit meiner Tugend, Gell. Die Sache hat sich ohne dem zerschlagen.