Auswertung means, literally, extracting a useful, significant result from a clutch of data:
Die Auswertung der Daten des Flugschreibers ergab, dass der Höhenmesser des Flugkapitäns fehlerhaft gewesen war.
Die Umfrage war nicht fachgerecht durchgeführt worden und wurde daher nicht ausgewertet.
Wertung basically means estimating the worth or merit of something or somebody:
Eine wissenschaftliche Feststellung sollte per se keine moralische Wertung enthalten.
Nach meiner subjektiven Wertung ist er als Vorsitzender untragbar geworden.
In sport, Wertung is the task of a jury, primarily:
Die Wertungen des Punkterichters fielen auf, weil sie von denen seiner Kollegen stark abwichen.
As a derivative, Wertung can also mean ranking, mainly in sport:
Sie fiel aus der Wertung, weil sie nicht zugelassene Schuhe getragen hatte.
Bewertung is somewhat between Auswertung and Wertung, as it combines the evaluation of a set of data (a personnel file, a figureskating program, etc.) with a subjective catalogue of values:
Die Bewertung meiner Leistung durch die Punkterichter konnte ich nur als ungerecht empfinden.