Zu diesem Thema gibt es einen Beitrag im Blog von Dr. Bopp. In dem dort diskutierten Beispiel kommt noch ein viertes, mit und angefügtes Fragewort vor - für Deine Frage also entsprechend zu
Die Polizei weiß schon, wer wie, wo und warum das Geld geklaut hat.
Die Antwort (angewandt auf Deine Frage) stellt dar, dass die Fragewörter wie, wo und warum wie aufgezählte Adverbialbestimungen funktionieren, bezogen auf den Satz "Wer hat das Geld geklaut". Entsprechend gelten die Kommaregeln für Aufzählungen, während wer das Subjekt des Satzes darstellt und somit nicht vom Rest des Satzes abgetrennt wird. Formal spricht nichts dagegen, auch die verkürzte Form so zu behandeln, also
Die Polizei weiß schon, wer wie, warum das Geld geklaut hat.
Allerdings wird eine Aufzählung aus zwei Elementen meist mit und verbunden, weshalb diese Variante etwas fremd wirken mag. Interessant finde ich deshalb, dass Dr. Bopp auf zwei Alternativen hinweist. Zum einen darauf, dass man die Fragewörter als gleichwertig empfinden kann und er deshalb auch ein Komma nach "wer" akzeptieren würde, auch wenn die syntaktische Analyse das nicht hergibt. Zum anderen darauf, dass insbesondere in der Variante ohne und die Fragewörter eben auch als Platzhalter gesehen werden können in einem Satz, den man "ausgefüllt" auch nicht mit Kommas schreiben würde, etwa so:
Die Polizei weiß schon, wer mit List aus Habgier das Geld geklaut hat.
Aus diesem Blickwinkel gesehen, wäre auch Deine ursprüngliche Annahme richtig:
Die Polizei weiß schon, wer wie warum das Geld geklaut hat.
Auf Deine Anschlussfrage lässt sich das aber nicht übertragen. Hier handelt es sich auf jeden Fall um eine Aufzählung, bei der Du die Fragewörter mit Komma trennen oder mit und verbinden musst.