Auf einem Warnschild, das einen Raum oder Bereich vor dem Zugang schützen soll, bedeuten die zwei Worte exakt dasselbe: "Bleib draußen!". Den Bedeutungsunterschied, so wie du ihn in deinem Text beschreibst, halte ich für weit hergeholt, solange er nicht (wesentlich) genauer erklärt wird.
Zutritt hat im Deutschen allerdings noch eine Nebenbedeutung, nämlich das Recht und die Mittel zum Betreten - Als Synonym für "Zugang". So kann man zum Beispiel fragen:
Wer hat denn Zutritt zum Serverraum?
und meint damit "wer kann (vielleicht, weil er den Schlüssel hat) und darf (z.B. weil er der Systemadministrator ist) da rein?".
Wer hat denn Betreten zum Serverraum?
würde keinen Sinn ergeben.
"Zutritt verboten" würde in diesem Sinne meinen: "Auch wenn du meinst, du darfst und kannst, bleib' trotzdem draußen" (z.B., weil es im Augenblick gefährlich ist und der Raum mit CO2 geflutet ist). Ich könnte mir vorstellen, dass dein Text diesen Unterschied meint.
Es könnte also sein, dass dein Text einen Unterschied macht zwischen Betreten durch "normale" Personen und solche mit besonderen Befugnissen (z.B. einem Wartungstechniker) - Auch wenn die meisten Muttersprachler diesen Unterschied nicht auf Anhieb an den beiden Begriffen festmachen würden.
Sollte das der Fall sein - das kannst nur du selbst anhand deines Texts beurteilen - würde ich "Betreten" mit entrance und "Zutritt" mit access oder admittance übersetzen oder die "Steigerung der Zugangsbeschränkung" über ein Adverb (absolutely no entrance) ausdrücken.