Ich denke, dass es [mit] "Welchen grammatischen Zweck dient hier “der”: «als der er abgefahren war»" verbunden ist [...]
In der verlinkten Frage hat "der" die Rolle eines Relativpronomen.
Ja, ich bin der Martin.
Hier ist es ein proprialer Artikel (und damit optional).
Weiter heißt es bei Wikipedia:
Personennamen werden laut Lehrbuch nur dann mit Artikel gebraucht, wenn vor dem Namen ein Adjektiv steht: der hübsche Hans, die kluge Petra. Im oberdeutschen Sprachraum ist es jedoch üblich, Namen (außer in der Anrede), mit dem bestimmten Artikel zu verwenden.
Martin möchte unter Umständen auch nur betonen, dass er genau der Martin ist, um den es geht (bezieht sich auf eine vorangegangen Unterhaltung in der er mit der anderen Person nicht direkt gesprochen hat).
Umgangssprachlich ist das vollkommen korrekt:
Ja, ich bin Martin.