Diese Frage wurde auch hier (auf Englisch) beantwortet:
Difference between “leihen”, “ausleihen”, and “sich ausleihen”
Gibt es einen Unterschied zwischen "leihen" und "ausleihen?" Beide bedeuten "to borrow" auf Englisch.
Diese Frage wurde auch hier (auf Englisch) beantwortet:
Difference between “leihen”, “ausleihen”, and “sich ausleihen”
Gibt es einen Unterschied zwischen "leihen" und "ausleihen?" Beide bedeuten "to borrow" auf Englisch.
(1) Die beiden Verben leihen und ausleihen haben beide die identische Bedeutung "(gegen das Versprechen der Rückgabe) vorübergehend aus seinem Besitz zur Verfügung stellen".
Beispiele für diese erste Bedeutung sind:
(2) Daneben hat leihen eine weitere, gehobene Bedeutung, die ausleihen nicht hat, die schenkende Überlassung: "zuteilwerden lassen, geben, zur Verfügung stellen, eine Gunst gewähren".
Beispiele für diese zweite Bedeutung sind:
Meines Erachtens ist die Überlassung in der zweiten Bedeutung dauerhaft in dem Sinne, dass Hilfe, Stimme, Kraft usw. nicht zurückgenommen werden, sondern im Besitz des Empfängers verbleiben, bis die Umstände sich geändert haben (Bruch der Freundschaft, Neuwahl, Meinungsänderung, Unwürdigkeit, in der Reihenfolge der Beispiele). Die Rückforderung bei der ersten Bedeutung ist implizit, automatisch und unabhängig von den Umständen. Ein nachträglicher Verzicht auf die Rückforderung oder eine nachträgliche Umwandlung der Leihgabe in ein Geschenk ändern nichts an der ursprünglichen Intention.
Quelle: Duden, DWDS, Grimm
leihen can be used in some formal contexts, in which ausleihen is not used. On the other hand, whenever you can use ausleihen, you can also use leihen. As a rule of thumb, whenever a fee or another price for borrowing something is paid, you can only use leihen. In any case, both words can describe both, the active and the passive process:
Ich leihe [mir] das Buch [aus]. (I borrow the book.)
Ich leihe meinem Freund das Buch [aus]. (I lend the book to my friend.)
A few examples in which ausleihen would not be used are bank loans, car rentals or land tenures. Note that ausleihen can always be used for borrowing a book from a library, since the process of borrowing is (at least in Germany) free – even if there are library membership fees or late fees.
Falsch - leihen ist to borrow, wenn Du Dir von jemandem etwas (aus)leihst. Wenn Du jemand anderem etwas (aus)leihst, dann heißt es im Englischen to lend.
Das Englische ist hier sehr viel klarer als das Deutsche. In diesem Fall (bei weitem nicht in allen) zeigt schon die phonetische Verwandtschaft, dass "to borrow" zu "borgen" gehört mit der Bedeutung "etwas vorübergehend in Besitz nehmen" und "to lend" dem deutschen "leihen" mit der komplementären Bedeutung "jemandem etwas vorübergehend zur Verfügung stellen" entspricht. Man kann das z.B. auch daran erkennen, dass es einen Auto- und Filmverleih gibt, aber keinen Verborg.
Da ich aber offensichtlich nicht der einzige bin, der hier immer nachdenken muss, sind die beiden Begriffe im Deutschen gehörig durcheinandergekommen. Man sagt "Ich leih mir schnell was" und "Ich borg es dir", die entsprechenden Präfixe "aus-", "her-" und "ver-" (-borgen oder -leihen) machen sie zu Synonymen, bei denen die restlichen Satzteile und ihre grammatischen Formen die Bedeutungsarbeit leisten. In sehr hochsprachlichen Texten würde ich trotzdem die ursprünglichen Bedeutungszuordnungen beibehalten.
Sorry, because of the many comments in German I didn't recognize the question was in English. And sorry again that I didn't quite cover your question:
At least in colloquial German, "borgen" and "leihen" more or less have become synonyms whose meanings depend on prefixes and the context of allocated subjects and objects. In the case of "leihen" and "ausleihen" to me the more general use seems to be nowadays:
leihen = to lend (the classical meaning: Ich leihe dir mein Auto)
ausleihen = to borrow (Darf ich mir dein Auto ausleihen?)
But, as both are subject to colloquial use, you could as well hear:
Ich leihe mir schnell dein Auto (borrow)
Leihst du mir dein Auto aus? (lend; not common in Austria)