Die Antwort hängt im Allgemeinen davon ab, ob das Verb eine Präposition verlangt oder nicht. Manche Verben können mit und ohne Präposition gebildet werden, wobei sich aber möglicherweise (leicht) verschiedene Bedeutungen ergeben.
bitten
Hier gibt es die beiden Formen
jemanden um etwas bitten
jemanden bitten etwas zu tun
Die Bedeutung ist leicht verschieden, wird aber identisch, wenn das Objekt, um das man bittet, eine Handlung ist. Diese objektivierte Handlung kann grammatikalisch auf zwei Weisen gebildet werden:
- als Substantivierung oder Substantivableitung (würde hier nach Beamtendeutsch klingen)
- als erweiterten Infinitiv mit zu, der durch ein
darum
im Hauptsatz vertreten werden muss
Es ist also der Satz mit und ohne darum
möglich, allerdings aufgrund verschiedener Versionen des Verbs bitten
, die in diesem Fall jedoch gleichbedeutend sind.
sich freuen
Auch hier gibt es die beiden Formen
sich auf etwas freuen
sich freuen, etwas zu tun
Syntaktisch verhält sich dieses Verb vollkommen analog zu bitten
. Allerdings haben diese beiden Versionen des Verbs verschiedene Bedeutungen. sich auf etwas freuen
bezieht sich auf zukünftige Ereignisse, sich freuen, etwas zu tun
bezieht sich auf gegenwärtige Ereignisse (ließe sich auch auf zukünftige Handlungen beziehen, wenn man den Futur Infinitiv verwendet).
Aus diesem Grund kann man das darauf
hier nicht weglassen, ohne die Bedeutung zu verändern.
Der genau gleiche Effekt wie bei bitten
ergibt sich, wenn man sich über etwas freuen
und sich freuen, etwas zu tun
vergleicht.
Wie wäre es (mit)
Der Fall ist ein bisschen komplizierter, weil es ein idiomatischer Ausdruck ist. Trotzdem gibt es auch hier beide Versionen:
Wie wäre es damit, wenn …
Wie wäre es, wenn …
Der Unterschied liegt darin, dass die erste Version im Allgemeinen einen ernstgemeinten Vorschlag als versteckte Bitte darstellt, während die zweite Version lediglich eine theoretische Überlegung darstellt. In deinem Beispiel ist die zweite Version allerdings leicht ironisch, sodass sich auch wieder die gleiche Bedeutung ergibt. Die zweite Version ist indirekter und deswegen unter Umständen eher zu empfehlen. Pauschalisieren wie dein Jemand würde ich hier aber nicht.