There was a clear difference. The Gouvernante was always a teacher. She nearly always taught manners and French and often many other things like sketch, stitching and music. This paper by Mrs. Gresshöner cites Die Gouvernante by Hardach-Pinke as follows:
,,Mütter und weibliche Verwandte konnten zwar in der Regel kostenlos Unterricht in Lesen, Religion und Handarbeiten erteilen, aber nur selten in Fremdsprachen, Musik, Geschichte und Geographie".
From the memoirs of the Bronte sisters you will see how difficult it was for them to get jobs as governances without a good knowledge of French. In fact, mastery of the French language was so essential, that at one point the word Französin came to mean governess. Gresshöner explains:
Seit dem 18. Jahrhundert wurden deutsche Gouvernanten häufig ,,Erzieherinnen" genannt - zu polemischen Zwecken. Sollten doch die als tüchtig bekannten einheimischen Gouvernanten die als oberflächlich verrufenen Französinnen verdrängen. 1789 arbeiteten in Deutschland so viele französische Frauen als Gouvernanten, dass die eigentliche Nationalitätenbezeichnung ,,Französin" als Berufsbezeichnung genutzt wurde. Bis ins frühe 19. Jahrhundert hielt die starke Nachfrage nach französischen Erzieherinnen an, die bis dahin ein wahres Monopol im deutschen Erziehungswesen eingenommen hatten.
There were also regional differences. In Germany, standardised training was offered, when British families still regarded class background and skills as solely important. Wikipedia cites Die Gouvernante by Hardach-Pinke on the claim that:
In Großbritannien nahmen erst 1848 das Queen’s College und das Bedford College ihre Arbeit als Ausbildungsstätten für Gouvernanten auf.
For Germany, on the other hand, referencing the same work, it claims:
In Deutschland gab es bereits gegen Ende des 18. Jahrhunderts Forderungen nach der Einrichtung von Ausbildungsstätten von Erzieherinnen. Zu den Frauen, die sich unter anderem dafür einsetzten, zählen Amalia Holst, Betty Gleim und Elisabeth Bernhardi.
In some countries there existed different types of governances, like the preparatory governess that taught writing to little boys and girls. I am not aware of such distinctions in Germany.
Some people preferred to use Gouvernante for the educators of girls and Hauslehrer for the teachers of males. Wikipedia provides the following details based, again, on Hardach-Pinke:
August Hermann Niemeyer beschrieb [...] 1796 in seinem Ratgeber für Hofmeister, dass die Gouvernante für die Erziehung der Mädchen zuständig sei, der Hauslehrer dagegen für die der Jungen. Beide können stundenweise die Zöglinge des anderen unterrichten. Beschäftigt ein Haushalt nur eine Gouvernante, dann übernahm sie die Erziehung der Jungen bis etwa zu deren achtem Lebensjahr.
The Kindermädchen had a more general role. She frequently did housework and often didn't speak French. Kindermädchen who did where known as Bonne in Germany.
However, the following citation from The Victorian governess by K. Hughes suggests there might have been some overlap in poorer British families:
Those widowers who had failed to marry again, and who had no female relative living nearby, were obliged to pay a woman to live en Familie to carry out the duties formerly performed by their wives. It was these men, […] who use the governess much as single women had been used for centuries – as a way of plugging a gap in the household’s available personell. In these modest homes the governess was not simply a teacher, but a housekeeper, stepmother and even parlourmaid rolled into one.
Note, however, how even this text contrasts the situation with the traditional role as a teacher!
While many Gouvernanten lived with the family and participated at least in those activities their trainees attended, there was also the Tagesgouvernante, who did not live with the family.