There are differences in usage.
täglich translates to daily and is used much the same as in English.
Diese Zeitung erscheint täglich.
Die tägliche Zahnpflege sollte niemals vernachlässigt werden.
It is a neutral term that states that something happens every day or at an interval of once per day.
tagtäglich is similar, but has a touch of (possibly dull) routine, much like day after day (which could also be expressed as Tag für Tag in German).
Tagtäglich macht er sich auf den beschwerlichen Weg zu seinem weit entfernten Arbeitsplatz.
Ihre tagtägliche Arbeit bestand darin, acht Stunden lang denselben Handgriff zu wiederholen.
Or the example from duden
Es war tagtäglich dasselbe.
It does emphasise that there are no exceptions (unless they are explicitly stated) and that nothing ever changes in this routine.