Bei Anwendung von "erkranken" schwingt die Konsequenz mit, dass man deshalb in seinem Leistungsvermögen eingeschränkt ist. Deshalb wird dies oft (aber nicht nur) mit "harten" Krankheiten verbunden.
Man würde also sagen "Ich bin leider erkrankt und kann deshalb nicht kommen." oder "Ich erkrankte an Parkinson und musste mich deshalb aus dem Berufsleben zurückziehen."
Vermutlich würde man dagegen kaum sagen "Ich erkrankte an Schnupfen."
Usage of "erkranken" normally implies some focus on the negative consequences of the illness. For this reason, it is often used with "hard" (dread) diseases.
So, you would probably say "I was ill ('erkrankt') and therefore I couldn't come." or "I was diagnosed with ('erkrankte an', literally I got) Parkinson's disease and therefore had to retreat from job life."
On the other hand, one would rather avoid a sentence like "I got ill with ('erkrankte') a cold."