Von allen Antworten bietet die von userunknown die beste Erklärung, ist aber noch nicht völlig ausreichend zum Verständnis.
Die Wortkombination "doppelt gemoppelt" tritt nicht nur isoliert wie z.B. in "das ist doch doppelt gemoppelt" auf, sondern wird häufig mit "hält besser" fortgesetzt. Schon das alleine legt die Vermutung nahe, dass der Ausdruck im Zusammenhang damit steht, etwas aneinander zu befestigen. Im Wiktionary findet man dazu als Nebenformen
doppelt hält besser, doppelt genäht hält besser
Das von user unknown genannte Südhessischen Wörterbuch gibt weitere Informationen. Die Suchfunktion liefert
zu moppeln: Spalte 752 2.a)

zu zusammenmoppeln: Spalte 936 Zeile 15

zu zusammennoppeln: Spalte 937

zu noppeln: Spalte 1003

"Moppeln" hat also mit aller Wahrscheinlichkeit im Kontext "doppelt gemoppelt" die Bedeutung nähen und dürfte aus dem hessischen bzw. südwestdeutschen Sprachraum stammen. Vgl. auch U. Hus Antwort.
Eine weitere Referenz ist das Lexikon der Redensarten. Bedeutung und Herkunft von A - Z (Phoenix Verlag):
doppelt gemoppelt: (unnötig) zweimal; scherzhafte Wendung, in der die Verdopplung schon in der Doppelgliedrigkeit des Ausdrucks zum Vorschein kommt. Das Wort "moppeln" bedeutet verknüpfen, verbinden.