Vorweg: Bei möchten handelt es sich nicht um ein eigenständiges Verb, sondern formal um eine Konjunktiv-II-Form von mögen. Deshalb gibt es (noch) keinen Infinitiv möchten.
Zu deiner Frage: Wenn du ich möchte mit einem Objekt verwenden willst, dann wird dieses Objekt im Akkusativ gebraucht:
- Ich möchte einen Hamburger.
- Ich möchte eine Pizza.
- Ich möchte ein Eis.
Dass deine Suche nach ich möchte einem (mit Dativ) so viele Treffer liefert, liegt daran, dass auf ich möchte auch ein Infinitiv folgen kann (modaler Gebrauch):
- Ich möchte spielen.
- Ich möchte jemandem eine E-Mail schreiben.
- Ich möchte dir ein Buch schenken.
Hier werden die Dativ-Formen jemandem und dir nicht von ich möchte verlangt, sondern von den Verben im Infinitiv, die folgen:
jemandem ... schreiben, denn derjenige, dem geschrieben wird, steht im Dativ.
dir ... schenken, denn schenken benutzt den Dativ um den Beschenkten auszudrücken.
Wiederhole ich deine Google-Suche, erhalte ich Treffer wie:
- Ich möchte einem Bieter ein Angebot unterbreiten. (denn: jemandem etwas unterbreiten)
- Ich möchte einem Mädchen etwas Schönes schreiben. (denn: jemandem etwas schreiben)
- Ich möchte einem Freund Angelschnüre kaufen. (denn: jemandem etwas kaufen)