Obwohl es sich bei diesen Wörtern nicht um Synonyme handelt, kann man sie alle im Wörterbuch als happy übersetzt finden, wenngleich auch unter anderen Bedeutungen (satisfied, lucky, content …).
Nach meiner Erfahrung ist der Unterschied wie folgt, bin mir aber nicht ganz sicher und bitte daher darum zu bestätigen, ob das stimmt.
zufrieden: mit etwas, das ich habe oder mit jemandem, der etwas getan hat. Ich brauche nicht mehr.
Ich bin zufrieden mit deinem Benehmen, mein Sohn.
froh: voller Freude, nicht traurig. Ich erlebe einen guten Moment.
Die Sonne scheint, heute ist Samstag, ich bin froh.
glücklich: etwas könnte schlecht gehen, hat aber nicht.
A: Wie geht es dir?
B: Ich bin glücklich. Meine Kinder haben Arbeit.