Der Nebensatz „dass mein Handy bald kaputt geht“ ist ein Inhaltssatz.
Die Konstruktion mit der Konjunktion „dass“ + Endstellung des Finitums (hier: „geht“) ist sicherlich die wichtigste Möglichkeit, einen Inhaltssatz an einen Hauptsatz anzuschließen:
Sie sagte, dass sie später komme.
Ich glaube, dass mein Handy bald kaputt geht.
Darüber hinaus gibt es allerdings noch einige andere mögliche Konstruktionen. (In Duden – Die Grammatik werden insgesamt zehn verschiedene Anschlussmerkmale für Inhaltssätze aufgeführt, von denen allerdings die meisten nicht zusammen mit „glauben“ verwendet werden können.)
Insbesondere bei indirekter Rede oder Gedanken kann auch ein Satz mit Finitum in Zweitstellung als Inhaltssatz an einen Hauptsatz angeschlossen werden:
Sie sagte, sie komme später.
Ich glaube, mein Handy geht bald kaputt.
Gemäß § 74 des amtlichen Regelwerks zur deutschen Rechtschreibung muss in jedem Fall der Nebensatz vom Hauptsatz mit Komma abgegrenzt werden.