Ich würde dies als einen Fall einstufen, in dem sowohl sehr als auch viel möglich sind, allerdings mit gewissen Unterschieden in der Bedeutung bzw. Anwendbarkeit.
Sehr passt meines Erachtens alleinig, wenn es eine einzelne Abhängigkeit geht, zu der ein Zusammenhang besteht, und die Intensität dieses Zusammenhangs quantifiziert wird, z. B.:
Wann ich ankomme, hängt sehr davon ab, wann ich losfahre.
Wann ich ankomme, hängt kaum davon ab, wann ich losfahre.
Ob ich ein Auto mag, hängt sehr von seiner Farbe ab.
Ob ich ein Auto mag, hängt kaum von seiner Farbe ab.
Hier würde ich viel oder wenig nicht verwenden. (Eine Internet-Suche bestätigt dies insofern, dass die Ergebnisse für "Das hängt viel [da]von"
nicht hierunter fallen, sondern eher unter das Folgende.)
Wenn jedoch die Abhängigkeit von etwas beschrieben wird, das in Wirklichkeit eine Anhäufung von Einzelaspekten ist, von denen etwas abhängen kann, z. B. der Kontext oder die geopolitische Lage, kann meines Erachtens durchaus auch viel verwendet werden (auch wenn ich es selbst eher stark oder sehr nutzen würde):
Ob dieser Satz verständlich ist, hängt viel vom Kontext ab.
Ob dieser Satz verständlich ist, hängt sehr vom Kontext ab.
Ob dieser Satz verständlich ist, hängt stark vom Kontext ab.
Ob das Bruttoinlandsprodukt nächstes Jahr steigen wird, hängt viel von der geopolitischen Lage ab.
Ob das Bruttoinlandsprodukt nächstes Jahr steigen wird, hängt sehr von der geopolitischen Lage ab.
Ob das Bruttoinlandsprodukt nächstes Jahr steigen wird, hängt stark von der geopolitischen Lage ab.
Dasselbe gilt, wenn es mehrere Wege der Abhängigkeit gibt (die man also gewissermaßen zählen kann):
[Nach Beschreibung diverser Zusammenhänge:]
Fazit: Ob Angela Merkel nach 2017 Kanzlerin bleibt, hängt viel davon ab, ob Deutschland 2016 Fußballeuropameister wird.
(analog mit sehr und stark)
Schließlich kann noch das Abhängende in Wirklichkeit eine Anhäufung von Aspekten sein:
Die geopolitische Lage hängt viel vom Dienstalter des US-Präsidenten ab.
Die geopolitische Lage hängt sehr vom Dienstalter des US-Präsidenten ab.
Die geopolitische Lage hängt stark vom Dienstalter des US-Präsidenten ab.
Umgekehrt, könnte man in gewissen Fällen eine Bedeutungsnuance zwischen sehr/stark und viel sehen:
Ob dieses Wort angemessen ist, hängt viel vom Kontext ab.
Ob dieses Wort angemessen ist, hängt sehr vom Kontext ab.
Die Verwendung von viel würde hier implizieren, dass es viele Unteraspekte des Kontexts gebe, die die Angemessenheit des Worts beeinflussen (und die Abhängigkeit also eine komplexe ist). Hingegen würde sehr implizieren, dass nur zu einem Aspekt des Kontexts eine Abhängigkeit bestehe, welche aber stark sei. (Dies ist wohlgemerkt mit Vorsicht zu genießen, da es voraussetzt, dass sich der Urheber dieser Zeilen entsprechende Gedanken macht.)
Zu allem Überfluss ist in den allermeisten Fällen die Unterscheidung zwischen einer starken Abhängigkeit oder mehreren Abhängigkeiten eine Frage der persönlichen Interpretation, z. B.:
Ob ich ein Lied mag, hängt [stark/sehr/viel] von der Stimme des Sängers ab.
Hier kann ich die Stimme als eine einzelne Ursache interpretieren, aber auch als Anhäufung von Ursachen, indem ich sie in verschiedene Aspekte wie Volumen, Rauheit, Höhe, usw. unterteile.
Persönlich halte ich stark für die stilistisch beste Wahl und es ist auch gemäß dieses Ngrams mittlerweile die dominierende Variante.