unser beider ist der Genitiv von wir beide. Im heutigen Sprachgebrauch versucht man solche umständlichen Konstruktionen jedoch zu vermeiden und drückt Zugehörigkeit entweder mit von oder einem einzelnen Possessivpronomen aus. Solche Ausdrücke sind häufig in älteren Texten, insbesondere in wortgetreuen lateinischen Übersetzungen und auch Bibeltexten anzutreffen und werden in gebildeten Kreisen als Redewendung immer noch gelegentlich benutzt.
Weitere Beispiele (auch auf den Duden-Seiten zu den einzelnen Pronomen zu finden):
Ich gedenke deiner = Ich denke an dich
zu unser aller Wohl = Zum
Wohl von uns allen
Erinnerst du dich meiner? = Erinnerst du dich an mich?
Vater unser