Ich finde beide Varianten fast gleichwertig.
Für den Sonderfall eines Textes, der zwar als Brief (oder sonstiges Schreiben) an jemanden konzipiert ist, aber nicht wirklich an diesen geschickt werden soll, tendiert mein Sprachgefühl (habe bislang leider keine bessere Referenz) klar zur Version mit "an". D.h. ich glaube, Kafka hätte gesagt "Ich schreibe einen Brief an meinen Vater", und nicht "Ich schreibe meinem Vater".
Ansonsten finde ich, ähnlich wie Loong in seiner Antwort, daß die Version mit "an" üblicher ist, wenn der Adressat eine Institution ist, und die Version mit Dativ, wenn es sich um eine Person handelt. Man kann sogar mit dieser Nuance spielen:
Ich schreibe dem Finanzamt.
Dieser Satz klingt ein wenig so, als ob der Sprecher sich das Finanzamt wie eine konkrete Person vorstellt.
Zur der hier am Rande berührten Frage, ob man jemand oder jemandem schreibt, gibt es Antworten in Beugt man jemand oder niemand mit Endung?