Bedeutung von "bei der man immer den anderen mitdenkt"

Question

Aus dem Spiegel-Magazin:

Ein verschleierter Blick auf Humphrey Bogart, dazu diese rauchige Stimme, mit der sie ihn um Feuer bittet: Lauren Bacall war 19, als sie 1944 "Haben und Nichthaben" drehte. ... Die Bacall, die bürgerlich Betty Joan Perske hieß, war eine große Schauspielerin, bei der man immer den anderen, der Feuer gibt, mitdenkt.

Was bedeutet der fette Teil des Abschnitts? Ich habe das Wort "mitdenken" im Wörterbuch nachgeschlagen, aber die Benutzung von "bei der" und dem Dativ "den anderen" finde ich immer noch verwirrend.

Answer 1

Es bedeutet, dass man unweigerlich immer an jemanden erinnert wird, an jemanden denken muss. Hier also Lauren Bacall, bei der man sich immer "den anderen" (konkret Humphrey Bogart) dazu denkt.

Answer 2

As the other answer focuses on the jemanden mitdenken aspect, which I only know as "für jemanden mitdenken" (to do the thinking for someone else), I'd like to provide an answer to bei der und den anderen.

"bei der"

literally meaning something as with her or regarding her used to say all possibilities of the following. When I see her; When I think of her; When she is around, When she apprears on stage, When one speaks about her... Just every time it is about her. For a male person one would say bei dem.

"man immer"

Especially in the combination with bei der, it means that one does something whenever it is about her.

"den anderen, der Feuer gibt"

This just describes the object as the one that lighted the cigarette On could also have said. muss man immer Humphrey mitdenken.