Man kann es auf zweierlei Weisen sehen.
Zum einen bist du, wenn du unter einer Brücke durchgehst, sowohl davor also auch danach NICHT unter der Brücke. Genau das würde der Akkusativ aber implizieren – dass du in "ein neues Verhältnis" zur Brücke trittst.
Die logischere Variante ist aber wohl, dass der Dativ einfach anzeigt, dass du beim Drunterdurchgehen einfach mal drunter bist.
In gewisser Weise ist "unter der Brücke hindurch" die gleiche Konstruktion wie
an der Straße entlang/auf und ab/nach Hause.
Man etabliert einen Ort und dann eine Bewegungsrichtung, vielleicht relativ zu diesem (fixen) Ort vielleicht auch nicht.
Was interessant ist, ist die Frage, warum man
über DIE Brücke hinüber
sagt. Da würde ich dann spekulieren, dass das über in diesem Fall schon die Richtung anzeigt, welche das Adverb dann nur nochmal bestärkt. Das macht auch in soweit Sinn, als dass ein Mensch normalerweise auf einer Brücke ist, und nicht über ihr.
Ich gehe auf der Brücke hinüber.
Das klingt einfach nicht idiomatisch, bzw. klingt hier ein Fluss mit, den man überquert.
So gesehen passt das dann doch wieder mit dem Originalsatz. Hier ist der Fluss im Weg, da die Brücke.