German absolutely permits both forms (article or pronoun) - unlike English, for example, where you would always expect a posessive pronoun. I'd suppose the original of your book would be "extended his hand".
It's mostly a question of literary style, which one is choosen if the context permits.
But: The context (oh how we love this word here!) should be still unambiguous if only the article instead of the posessive pronoun is used, otherwise clarify via the pronoun.
An example:
Der Mann zog die Frau aus dem Wasser und legte sie ans Ufer. Dann hob er die Arme und...
a_1)...rief die anderen Retter herbei. (-> his arms, presumably) or
b_1)...legte sie neben ihren Körper. Er weinte bitterlich. (-> his? hers? works both... one implies bending down over the victim in grief, one straightening out her body.) or
c_1)...legte sie neben ihren Körper, damit sie ihm bei der Ersten Hilfe nicht im Weg waren. (-> her arms)
Much clearer would be using the appropriate pronoun right away, making only one option possible:
Der Mann zog die Frau aus dem Wasser und legte sie ans Ufer.
a_2) Dann hob er seine Arme und rief die anderen Retter herbei. or
b_2) Dann hob er seine (or ihre) Arme und legte sie neben ihren Körper. or
c_2) Dann hob er ihre Arme und legte sie neben ihren Körper.
Another rule of thumb when using the article instead of a pronoun:
We humans expect continuity, in this case, we expect "the owner" to be the subject of the sentence (this is why example a_1 feels more "smooth" that c_1 and we tend to understand "his" in b_1) unless context says otherwise.