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These three verbs seem to mean pretty much the same thing (to set, or to determine, establish). I would like to know the precise difference between these verbs with examples if possible.

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They are not exactly the same.

feststellen

This verb concerns observations. It may refer to pure observations (A) or a summary of observations (B).

(A) Wenn man Wasser auf 100 °C erhitzt, wird man feststellen, dass es zu Sieden beginnt.
(B) Nach ausführlicher Diskussion hat der das Gericht die Schuld des Angeklagten festgestellt.

festlegen

This verb concerns definitions and norms.

Wir legen fest, dass du unser Anführer bist.
Die Kleiderordnung der Feier ist auf förmlich festgelegt worden.

festsetzen

Apart from a meaning synonymous to festnehmen, this is rather synonymous to festlegen. One can see a difference to it in the ultimaticy of it, festsetzen being rather ultimate while festlegen being rather intermediary or changeable.

Das Kilogramm ist festgesetzt als die Masse von einem konkreten Körper, der in Paris liegt.

But this difference is often ignored.

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    Both answers are amazing but I opted fpr this answer as 4 people have already voted for this answer. – Josh Mar 22 '15 at 2:59
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Festsetzen is homonymous for "to arrest somebody" (jemanden festsetzen), "to determine" (etwas festsetzen), and "to settle down" (sich festsetzen), the last one both practical and metaphorical. To my experience, in the meaning of "to determine" it is preferably used in an official or legal context:

Als nächsten Tagungstermin setzte das Gericht den 2. Mai fest.

Apart from that you would rather use "festlegen". Festsetzen is more often used in passive form or as an attribute, e.g. "nach festgesetzten Regeln" (following established rules):

Als nächster Tagungstermin wurde vom Gericht der 2. Mai festgesetzt.

festsetzen in the meaning of "to arrest" is mainly used in a historic or a context outside of civil law:

Die Rebellen wurden in einem Armeestützpunkt festgesetzt, but Die Diebe wurden von der Polizei in Haft genommen.

As opposed to "verhaften" or "gefangennehmen" festsetzen explicitly implies both the process of putting and keeping behind bars.

Festlegen = to set, to direct, to impose sth. (etwas festlegen), to commit oneself to sth. (sich festlegen auf etwas):

Als Bedingung für die Aufnahme wurde festgelegt, dass...

Er hatte sich auf ein rosa Auto festgelegt und war nicht mehr von dieser Farbe abzubringen.

Feststellen = to find (out), to establish a fact, or to state.

Ich stellte fest (found), dass das Grundstück viel kleiner war als in der Anzeige angegeben. Daraufhin stellte ich dem Verkäufer gegenüber fest (stated), dass ich nicht mehr am Kauf interessiert sei.

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