(1) Etwas zu erstinken bedeutet in dieser Verwendung offensichtlich analog zu erfinden, erarbeiten, erschaffen, erzeugen, erlangen, erschleichen, erriechen, erraten, ersehen, dass man es aus dem Nichts heraus schafft oder es sich aneignet. Mein Instinkt sagt mir, dass das Stinken sich hier eher auf das Endprodukt (die Lüge) bezieht, aber die analogen Verben legen eher nah, dass es Teil des Prozesses (des Lügens) ist.
Die andere Deutung als intransitives Verb analog zu ertrinken, ersticken passt hier offensichtlich schon semantisch nicht. (Formal würde es passen: Jemanden zu erstinken bedeutet offensichtlich, ihn durch Gestank zu töten.) Man beachte, dass man sich z.B. auch etwas ertrinken kann.
(2) Da das Verb erstinken fast ausschließlich in der Wendung erstunken und erlogen verwendet wird (früher allerdings gelegentlich auch in der Form erlogen und erstunken), liegt es auf der Hand, dass es sich um ein Wortspiel auf der Basis von erfunden und erlogen handelt. Seine Funktion besteht offensichtlich darin, der starken Betonung der Irrealität noch die Komponente der starken Missbilligung hinzuzufügen.