Die ältesten Belege für "Schmidts Katze", die ich finden konnte, beziehen sich genauer gesagt auf "Bidder und Schmidts Katze": die Katze, deren Stoffwechsel Friedrich Bidder und Carl Schmidt im Jahr 1851 in einem berühmten (1852 als Teil eines Buchs veröffentlichten Versuchs) 18 Tage lang in einer Apparatur beobachteten, während sie nur Luft und Wasser bekam.
In diesen frühen Belegen ist die Katze zwar nicht auf der Flucht, aber man muss kein Katzenliebhaber sein, um sich ungefähr vorzustellen, wie sich Bidder und Schmidts Katze verhielt, als der Versuch beendet und die Apparatur geöffnet wurde. Es wäre also denkbar, dass "[Bidder und] Schmidts Katze" lange genug ein Objekt von drastischen Schilderungen in Vorlesungen und Vorträgen war, um den Weg in den allgemeinen Sprachgebrauch zu finden.
Ein Indiz für diese Erklärung wäre es, wenn sich in dem Buch "Die Verdauungssäfte und der Stoffwechsel. Eine physiologisch-chemische Untersuchung" (Bidder und Schmidt, Dorpat 1852) eine Erwähnung der Flucht der Katze fände.