Grammatikalisch sind beide Sätze grundsätzlich korrekt, allerdings sind sie inhaltlich nicht sehr sauber!
Die beiden Komponenten, die mit nicht nur und sondern gegenübergestellt werden, sollten sich in ihrer Bedeutung voneinander abheben.
Das Recht haben etwas zu tun sagt ja schon, dass es möglich ist.
Die Suppe ist nicht nur wohlschmeckend, sondern auch lecker.
Man nennt das „doppelt gemoppelt“.
Ein gutes Beispiel für eine inhaltlich passende Verwendung:
Unsere Meinung in der Öffentlichkeit zu äußern ist nicht nur möglich,
sondern (auch) unsere Pflicht!
Ist es ein Problem, dass hier ein Substantiv mit einem Adjektiv gleichgesetzt wird?
Das kann tatsächlich zum Problem werden. Unter Umständen kann eine solche Verbindung sehr seltsam klingen. Dafür lassen sich aber keine Faustregeln aufstellen.