Gemäß § 78 des amtlichen Regelwerks gilt (vgl. Regeln redigiert 2018):
Oft liegt es im Ermessen des Schreibenden, ob er etwas mit Komma als Zusatz oder Nachtrag kennzeichnen will oder nicht.
Dies betrifft
...
(2) Gefüge mit wie (zu wie in Vergleichen siehe § 74 E3):
Ihre Ausgaben(,) wie Fahrt- und Übernachtungskosten(,) werden Ihnen ersetzt.
Häufig wird diese Regel insofern fehlinterpretiert, als dass viele Schreiber vermeinen, man könnte das Komma nach Belieben setzen. Das stimmt so nicht, denn es hängt davon ab, ob wir es mit einem Vergleich bzw. einer vergleichsartigen Erläuterung oder doch mit einer eingeschobenen Erläuterung bzw. einem angefügten Beispiel zu tun haben.
Vergleich oder vergleichsartige Erläuterung
Sehen wir uns die folgenden Sätze an:
- Wörter wie Haus, Ente oder Hubschrauber werden großgeschrieben.
- Hier wachsen nur Getreidesorten wie Hafer, Roggen oder Weizen.
Hierbei handelt es sich um einen Vergleich oder eine vergleichsartige Erläuterung, nicht aber um bloße Einschübe! Ohne die Erläuterungen ergäben die Sätze inhaltlich keinen Sinn:
Wörter werden großgeschrieben.
Hier wachsen nur Getreidesorten.
Eingeschobene Erläuterung oder angefügtes Beispiel
Anders sieht es aus, wenn wir es mit echten Einschüben oder angefügten Beispielen zu tun haben:
- Substantive, wie Haus, Ente und Hubschrauber, werden großgeschrieben.
- Hier wachsen verschiedene Getreidesorten, wie zum Beispiel Hafer, Roggen und Weizen.
Die Sätze bleiben auch ohne die Einschübe richtig:
- Substantive werden großgeschrieben.
- Hier wachsen verschiedene Getreidesorten.
Beispielsatz aus dem Regelwerk
Ihre Ausgaben(,) wie Fahrt- und Übernachtungskosten(,) werden Ihnen ersetzt.
Bei diesem Beispielsatz aus dem Regelwerk obliegt es tatsächlich dem Schreibenden, wie er ihn interpretiert. Interpretiert man die Wortfolge wie Fahrt- und Übernachtungskosten als einen beispielgebenden Einschub in den Satz
Ihre Ausgaben werden Ihnen ersetzt.
dann muss dieser Einschub durch Kommas abgetrennt werden. Interpretiert man die Wortfolge hingegen als vergleichende Erläuterung, durch die andere Arten von Ausgaben ausgeschlossen werden, dann darf kein Komma stehen. Nach Ermessen heißt hier also keinesfalls nach Lust und Laune, sondern richtet sich nach dem, was ausgesagt werden soll.
Beispielsätze aus der Frage
Schauen wir uns nun den Satz
- Es bietet mir die Möglichkeit, Dinge wie Physik, Biologie und andere Künste zu lernen.
genauer an. Die Wortfolge wie Physik, Biologie und andere Künste ist hier kein Einschub von Beispielen, sondern eine vergleichsartige Erläuterung, die beschreibt, um welche Art von Dingen es sich handelt. Der Zusatz und andere Künste sagt ja schon, dass nicht alle Dinge, sondern Künste gemeint sind. Der Satz
Es bietet mir die Möglichkeit, Dinge zu lernen.
ist zwar grammatisch korrekt, ergibt aber inhaltlich keinen Sinn, weil die nähere Erläuterung fehlt.