schlagen
Der Begriff »sich schlagen« kommt aus einer Zeit, wo kriegerische Schlachten noch auf dem Boden von Kämpfern mit Äxten, Schwertern und anderen Nahkampfwaffen gefochten wurden. Man hat also tatsächlich mit allerlei Gerätschaften, und zur Not auch mit bloßen Fäusten, auf den Gegner eingeschlagen.
sich
Das Relativpronomen »sich« kann auf drei Arten benutzt werden:
Als Reflexivpronomen der dritten Person Singular:
Werner kauft sich ein Auto.
Das bedeutet: Werner kauft ein Auto, das für ihn selbst bestimmt ist.
Als Reflexivpronomen der dritten Person Plural:
Herr und Frau Müller kaufen sich ein Haus.
Das bedeutet: Herr und Frau Müller kaufen gemeinsam ein Haus, das für beide (und somit für jeden einzelnen von ihnen) bestimmt ist.
Die anderen Personen aus derselben Gruppe:
Jürgen, Manfred und Walter bekämpfen sich.
Das bedeutet nicht, dass jeder der drei gegen sich selbst kämpft, und es bedeutet auch nicht, dass die drei als vereinte Gruppe gegen eine Drei-Personen-Gruppe kämpfen, die sie zufällig selbst sind.
Dieser Satz bedeutet, dass Jürgen, Manfred und Walter eine Gruppe bilden, innerhalb der einzelne Mitglieder gegen andere Mitglieder kämpfen. Jürgen kämpft gegen einen der beiden anderen oder gegen beide, und dasselbe gilt auch für Manfred und Walter. Jeder bekämpft mindestens eine Person aus der Gruppe zu der man selbst gehört, aber keiner bekämpft sich selbst.
Der Ausdruck
sich schlagen
bedeutet genau das, was im letzen Punkt beschrieben wurde: Man befindet sich in einer Gruppe kämpfender Menschen und kämpft gegen einen oder mehrere dieser Menschen. Im Extremfall kämpft jeder gegen alle anderen in der Gruppe. Auch möglich ist, dass die Gruppe in mehrere Parteien aufgeteilt ist, wobei die Mitglieder einer Partei Mitglieder anderer Parteien bekämpfen. Welche Einzelperson genau gegen welche andere Einzelperson kämpft, kann aus »sie bekämpfen sich« ohne weitere Informationen nicht geschlossen werden, aber klar ist, dass niemand gegen sich selbst kämpft.
gut
Bei diesen Kämpfen kann man erfolgreich sein, also den Gegner besiegen, oder auch dem Gegner unterliegen. In dem einen Fall schlägt man sich gut, im anderen schlägt man sich schlecht.
Sportliche Wettkämpfe haben sich aus militärischen Kämpfen, bzw. aus den Vorbereitungen darauf entwickelt, und so ist es auch kein Wunder, dass viele Begriffe der Kriegsführung auch im Sport Verwendung finden. »Sich schlagen« ist einer dieser Begriffe.
Wenn also jemand in einem sportlichen Wettkampf besser als der Gegner abschneidet, dann hat man sich gut geschlagen. Aber das Vorhandensein eines direkten Gegners ist gar nicht mehr erforderlich. Sich gut zu schlagen kann auch bedeuten, dass man eine gute Leistung erbracht hat.