Natürlich nicht. Im Deutschen nutzen wir keine griechischen Buchstaben, so ähnlich sie irgendwelchen anderen lateinischen Buchstaben aussehen mögen. Das Eszett entstand als Ligatur von ſ und s, und hat mit dem Beta nun mal gar nichts zu tun. Meiner Meinung nach störst du dich daran zurecht.
Sollte ß mal nicht verfügbar sein, soll ss benutzt werden - so ist es genormt und üblich.
Ich habe ähnliche Tendenzen manchmal im Polnischen beobachtet, wo man statt Ł das Pfund-Symbol £ nutzt - furchtbar! (wobei das Polnische über keine solche Fallback-Lösung wie das ss für ß verfügt, also irgendwie ist der Reiz für derartige "kreativen Provisorien" größer)